2．已知：如圖，D、E分別是△ABC邊AB和AC上的點(diǎn)，且$\frac{BD}{EC}$=$\frac{AB}{AC}$．求證：$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$

分析 由已知中$\frac{BD}{EC}$=$\frac{AB}{AC}$，根據(jù)比例的性質(zhì)可得$\frac{BD}{AB}=\frac{EC}{AC}$，進(jìn)而$1-\frac{BD}{AB}=1-\frac{EC}{AC}$，整理可得結(jié)論．

解答 證明：∵D、E分別是△ABC邊AB和AC上的點(diǎn)，且$\frac{BD}{EC}$=$\frac{AB}{AC}$．
∴$\frac{BD}{AB}=\frac{EC}{AC}$，
∴$1-\frac{BD}{AB}=1-\frac{EC}{AC}$，
∴$\frac{AB-BD}{AB}=\frac{AC-EC}{AC}$，
∴：$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比例的性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在正方形ABCD-A′B′C′D′，AB=1，
（1）求異面直線AD′與DC′所成的角；
（2）求證：A′B∥平面ACD′；
（3）求VA-CDD′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)性質(zhì)：①f（x）的最小正周期為π；②對(duì)任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0；③f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)，則f（x）的解析式可能是（　�。�
A．f（x）=sin2x+cos2xB．f（x）=sin2xC．f（x）=tan（x+$\frac{π}{8}$）D．f（x）=cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知sin（α+β）=$\frac{33}{65}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜β＜π，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}}$的定義域R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集．如果
（1）S含有一個(gè)不等于0的數(shù)；
（2）?a，b∈S，a+b，a-b，ab∈S；
（3）?a，b∈S，且b≠0，$\frac{a}$∈S，那么就稱S是一個(gè)數(shù)域．
現(xiàn)有如下命題：
①如果S是一個(gè)數(shù)域，則0，1∈S；
②如果S是一個(gè)數(shù)域，那么S含有無(wú)限多個(gè)數(shù)；
③復(fù)數(shù)集是數(shù)域；
④S={a+b$\sqrt{2}$|a，b∈Q，}是數(shù)域；
⑤S={a+bi|a，b∈Z}是數(shù)域．
其中是真命題的有①②③④（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在空間四邊形ABCD中，E是線段AB的中點(diǎn)．
（1）若CF=2FD，連接EF，CE，AF，BF化簡(jiǎn)下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)得到的向量：
①$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$；
②$\overrightarrow{AF}$-$\overrightarrow{BF}$-$\overrightarrow{AC}$；
③$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CD}$；
（2）若F為CD的中點(diǎn)，求證：$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．（1）以極坐標(biāo)系Ox為極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸Ox為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，把極坐標(biāo)方程cosθ+ρ2sinθ=1化成直角坐標(biāo)方程．
（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．若|PA|•|PB|=$\frac{8}{3}$，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．比較大�。簂og0.23＞log0.2π．

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同步練習(xí)冊(cè)答案