Question

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知， (為常數(shù),)，且成等差數(shù)列.
(1) 求的值；  
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 若數(shù)列 是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，記

.求證： ，（）.

Answer 1

(1)  ；(2) ； (3)求出的值，然后證明。

試題分析：（1）∵，，∴，
∴．
∵成等差數(shù)列，∴，即，∴．
解得，或（舍去）．…………4分
（2）∵，，∴，
∴，
又，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是．…………7分
（3）證明：∵數(shù)列是首項(xiàng)為１，公比為的等比數(shù)列，∴．
又，所以
      ①
      ②
將①乘以2得:            ③
①－③得: ,
整理得:
將②乘以得:       ④
②－④整理得:

∴    
…………12
點(diǎn)評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．本題也充分考查了學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。