Question

5．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊為a，bc，已知b=2，B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{3}$，則△ABC的面積為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求A，利用正弦定理可求c的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：∵b=2，B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{3}$，
∴A=π-B-C=$\frac{π}{2}$，
∴由正弦定理可得：c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bc=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．