Question

10．若集合A滿足x∈A，必有$\frac{1}{x}$∈A，則稱集合A為自倒關(guān)系集合．在集合M={-1，0，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有自倒關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 16
• D． 15

Answer 1

分析 根據(jù)?x∈A，都有$\frac{1}{x}∈A$，得到集合A中的元素求出倒數(shù)還屬于集合A，則集合M中的元素1和-1，2和$\frac{1}{2}$，3和$\frac{1}{3}$互為倒數(shù)，且1和-1的倒數(shù)等于本身，所以找出集合M的只含有元素1，-1，2，$\frac{1}{2}$，3和$\frac{1}{3}$互為倒數(shù)的子集，滿足條件的元素只有4個(gè)，集合元素的個(gè)數(shù)由n個(gè)，則有2ⁿ-1非空子集．

解答 解：根據(jù)新定義，集合M中的元素1和-1倒數(shù)等于本身，滿足條件，2個(gè)元素；
2和$\frac{1}{2}$，集合相同，只能選擇1個(gè)，即1個(gè)元素；
3和$\frac{1}{3}$，只能選擇1個(gè)，
所以共有4個(gè)元素滿足題意．
集合元素的個(gè)數(shù)有4個(gè)，自倒關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為：2⁴-1=15個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生掌握元素與集合關(guān)系的判斷，理解子集的定義，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)注意?x∈A，都有$\frac{1}{x}∈A$這個(gè)條件．