【題目】已知函數(shù).其中

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：求出，令其為，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

令，求導(dǎo)，分類討論，，和三種情況，求出的取值范圍

解析：（1），令其為，則所以可得即單調(diào)遞增，

而，則在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增.

（2），另，可知，

，令，

當(dāng)時(shí)，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知，，即，所以函數(shù)單調(diào)遞減，，時(shí)，，時(shí)，，

可知此時(shí)滿足條件.

當(dāng)時(shí)，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知，可知，單調(diào)遞增，，時(shí)，，時(shí)，，，可知此時(shí)不成立.

當(dāng)時(shí)，研究函數(shù)，可知，對稱軸，

那么在區(qū)間大于0，即在區(qū)間大于0，在區(qū)間單調(diào)遞增，，可知此時(shí)，所以不滿足條件.

綜上所述：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱臺被過點(diǎn)的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長為2的菱形，，平面，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成角的正切值為2，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018湖南（長郡中學(xué)、株洲市第二中學(xué)）、江西（九江一中）等十四校高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)（其中且為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)， ）．

（Ⅰ）若函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ），是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若直線過點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購進(jìn)若干份食品，然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進(jìn)16份，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進(jìn)16份這種食品，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(ii)以小店當(dāng)天利潤的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為一天應(yīng)購進(jìn)食品16份還是17份？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有極值,且導(dǎo)函數(shù)f'(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn).(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值)

(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(2)證明:b2>3a;

(3)若f(x),f'(x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于-,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，保障電力供應(yīng)，支持可再生能源發(fā)展，促進(jìn)節(jié)能減排，安徽省于2012年推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)：以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期、月度滾動使用，第一階梯電量：年用電量2160度以下（含2160度），執(zhí)行第一檔電價(jià)0.5653元/度；第二階梯電量：年用電量2161至4200度（含4200度），執(zhí)行第二檔電價(jià)0.6153元/度；第三階梯電量：年用電量4200度以上，執(zhí)行第三檔電價(jià)0.8653元/度.

某市的電力部門從本市的用電戶中隨機(jī)抽取10戶，統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況，列表如下表：

用戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年用電量（度）

1000

1260

1400

1824

2180

2423

2815

3325

4411

4600

（Ⅰ）試計(jì)算表中編號為10的用電戶本年度應(yīng)交電費(fèi)多少元？

（Ⅱ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶，對其用電情況作進(jìn)一步分析，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

（Ⅲ）以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電情況，現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機(jī)地抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， .

（I）求證：平面 平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)2018年春節(jié)期間微信紅包收發(fā)總量達(dá)到460億個(gè)。收發(fā)紅包成了生活的“調(diào)味劑”。某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商對甲、乙兩個(gè)品牌各5種型號的手機(jī)在相同環(huán)境下，對它們搶到的紅包個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

型號

手機(jī)品牌

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

甲品牌（個(gè)）

4

3

8

6

12

乙品牌（個(gè)）

5

7

9

4

3

（Ⅰ）如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過5個(gè)的手機(jī)型號為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)？

（Ⅱ）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出2種型號的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售．求型號Ⅰ或型號Ⅱ被選中的概率.

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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