Question

已知f （x）=ax²+bx+c （a≠0）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1]，設P=f （3^x），q=f （2^x），則

1. A.
   P≤q
2. B.
   當x≠0時，總有P＞q
3. C.
   當x＜0時，P＞q，當x＞0時，P＜q
4. D.
   當x＜0時，P＜q，當x＞0時，P＞q

Answer 1

A
分析：因為函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，故推斷其在（1，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，先比較內(nèi)層函數(shù)3^x與2^x的大小，需分類討論，再利用f（x）的單調(diào)性比較p、q的大小即可
解答：∵f （x）=ax²+b x+c （a≠0）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1]，
∴f （x）=ax²+b x+c （a≠0）的單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞）
x＞0時，3^x＞2^x＞1，
∴f （3^x）＜f （2^x），即p＜q
x＜0時，0＜3^x＜2^x＜1，
∴f （3^x）＜f （2^x），即p＜q
x=0時，3^x=2^x=1，∴f （3^x）=f （2^x）=f（1），即p=q
綜上，p≤q
故選A
點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)函數(shù)值的大小比較，復合函數(shù)單調(diào)性及利用單調(diào)性比較大小的方法，分類討論的思想方法