已知F1、F2是橢圓的兩個焦點,滿足數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式的點M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是________.

(O,
分析:根據(jù)垂直兩個向量的數(shù)量積為0,可得M點的軌跡是以原點O為圓心,半焦距c為半徑的圓.而M總在橢圓內(nèi)部,說明該圓內(nèi)含于橢圓,由此建立關(guān)于b、c的不等式,結(jié)合橢圓的平方關(guān)系化簡整理即可得到橢圓離心率e的取值范圍.
解答:設(shè)橢圓的方程為(a>b>0),可得F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)
=0,
∴M點的軌跡是以原點O為圓心,半焦距c為半徑的圓.
又∵M(jìn)點總在橢圓內(nèi)部,
∴該圓內(nèi)含于橢圓,可得c<b,
平方得c2<b2,即c2<a2-c2
∴e2=,可得離心率e滿足:0<e<
故答案為:(O,
點評:本題給滿足指向橢圓兩個焦點的向量數(shù)量積為0,且該點總在橢圓內(nèi)部,求橢圓的離心率范圍,著重考查了橢圓的方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點.△F1AB為等邊三角形,A,B是橢圓上兩點且AB過F2,則橢圓離心率是
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