Question

9．某個(gè)體服裝店經(jīng)營某種服裝在某周內(nèi)獲得利潤y（單位：元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知$\sum_{i=1}^7{x_i^2=280，}\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}=3487}$
（1）求$\overline x，\overline y$；   
（2）求純利潤y與每天銷售件數(shù)x的回歸方程；
（3）估計(jì)每天銷售10件這種服裝時(shí)，純利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）利用平均數(shù)公式，可求$\overline x，\overline y$； 
（2）求出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出系數(shù)，可得回歸方程；
（3）由回歸直線方程預(yù)測，只需將x=10代入求解即可．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{3+4+5+6+7+8+9}{7}$=6，$\overline{y}$=$\frac{66+69+73+81+89+90+91}{7}$=$\frac{559}{7}$；
（2）b=$\frac{3487-7×6×\frac{559}{7}}{280-7×{6}^{2}}$≈4.75，$\stackrel{∧}{a}$≈79.86-4.75×6=51.36，
∴純利潤y與每天銷售件數(shù)x的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=4.75x+51.36；
（3）x=10，$\stackrel{∧}{y}$=98.86，估計(jì)每天銷售10件這種服裝時(shí)，純利潤是98.86元．

點(diǎn)評 此題考查了線性回歸方程，熟練掌握回歸方程的求法是解本題的關(guān)鍵．