Question

2．某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，且銷量與單價具有相關(guān)關(guān)系，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x（單位：元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（單位：萬件）	90	84	83	80	75	68

（1）現(xiàn)有三條y對x的回歸直線方程：$\stackrel{∧}{y}$=-10x+170； $\stackrel{∧}{y}$=-20x+250； $\stackrel{∧}{y}$=-15x+210；根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識，選擇一條合理的回歸直線，并說明理由．
（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中選出的回歸直線方程，且該產(chǎn)品的成本是每件5元，為使公司獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定多少元？（利潤=銷售收入-成本）

Answer 1

分析 （I）計算平均數(shù)，（$\overline{x}$，$\overline{y}$）在回歸直線上，即可判斷出回歸直線方程；
（II）設(shè)工廠獲得的利潤為w元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大．

解答 （1）$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$（90+84+83+80+75+68）=80；
∵（$\overline{x}$，$\overline{y}$）在回歸直線上，
∴選擇$\widehat{y}$=-20x+250；
（2）利潤w=（x-5）（-20x+250）=-20x²+350x-1250=-20（x-8.75）²+281.25，
∴當(dāng)x=8.75元時，利潤W最大為281.25（萬元），
∴當(dāng)單價定8.75元時，利潤最大281.25（萬元）．

點評 本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運算能力、應(yīng)用意識，屬于中檔題．