Question

某單位組織50名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會(huì)公益活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容是：1．到各社會(huì)宣傳慰問(wèn)，倡導(dǎo)文明新風(fēng)；2．到指定的社區(qū)、車站、碼頭做義工，幫助那些需要幫助的人．各位志愿者根據(jù)各自的實(shí)際情況，選擇了不同的活動(dòng)項(xiàng)目，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

	宣傳慰問(wèn)	義工救助	總計(jì)
20至40歲	11	16	27
大于40歲	15	8	23
總計(jì)	26	24	50

（1）用分層抽樣的方法在做義工的志愿者中隨機(jī)抽取6名，大于40歲的應(yīng)該抽取幾名？
（2）在上述抽取的6名志愿者中任取2名，求恰有1名志愿者年齡大于40歲的概率．
（3）如果“宣傳慰問(wèn)”與“做義工”是兩個(gè)分類變量，并且計(jì)算出隨機(jī)變量k²=2.981，那么你有多大把握認(rèn)為選擇做宣傳慰問(wèn)與做義工是與年齡有關(guān)系的？

參考數(shù)據(jù)	P（k2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn),頻率分布直方圖,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求出分層抽樣的抽取比例，利用比例求年齡大于40歲的應(yīng)該抽取的人數(shù)；
（2）確定所有基本事件數(shù)，與符合條件的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算；
（3）利用k²=2.981＞2.706，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）若在志愿者中隨機(jī)抽取5名，則抽取比例為

6

24

=

1

4

，
∴年齡大于40歲的應(yīng)該抽取8×

1

4

=2人．
（2）上述抽取的6名志愿者中，年齡在20至40歲的有4人，年齡大于40歲的有2人，從中任取2名，所有可能情況

C

2 6

=15種，其中恰有1人年齡大于40歲的事件

C

1 2

C

1 4

=8種，
∴恰有1人年齡大于40歲的概率P=

8

15

．
（3）∵k²=2.981＞2.706，
∴有10%的把握認(rèn)為選擇做宣傳慰問(wèn)與做義工是與年齡有關(guān)系的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率計(jì)算，考查了分層抽樣方法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．