Question

4．已知α、β均為第三象限角，給出如下三個命題：①若α＞β，則tanα＞tanβ；②若tanα＞tanβ，則cosα＜cosβ；③若sinα＞sinβ，則tanα＜tanβ．其中正確的是①③（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 在①中，由y=tanx在第三象限是增函數(shù)，得①正確；在②中，推導(dǎo)出α＞β，從而cosα＞cosβ；在③中，推導(dǎo)出α＜β，故tanα＜tanβ．

解答 解：由α、β均為第三象限角，知：
在①中，由y=tanx在第三象限是增函數(shù)，得：若α＞β，則tanα＞tanβ，故①正確；
在②中，若tanα＞tanβ，則α＞β，故cosα＞cosβ，故②錯誤；
在③中，若sinα＞sinβ，則α＜β，故tanα＜tanβ，故③正確．
故答案為：①③．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用．