Question

14．已知p：?x∈R，cos2x-sinx+2≤m；q：函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{2{x}^{2}-mx+2}$在[2，+∞）上單調(diào)遞減，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，通過討論p，q的真假，確定m的范圍即可．

解答 解：由cos2x-sinx+2=-2${（sinx+\frac{1}{4}）}^{2}$+$\frac{25}{8}$，
當(dāng)sinx=1時(shí)，cos2x-sinx+2取最小值0，
若P為真命題，則m≥0，
若q為真命題，則$\frac{m}{4}$≤2，m≤8，
由題意知，p，q中有且只有一個(gè)為真命題，
若p真q假，則m＞8；
若 p假q真，則m＜0
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，0）∪（8，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查三角函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．