已知數(shù)列{an}滿足an+2-2an+1+an=0（n∈N*），且a2=6，a6=-2，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由數(shù)列{an}滿足an+2-2an+1+an=0，變形為an+2-an+1=an+1-an，可得：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可得出．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足an+2-2an+1+an=0，
∴an+2-an+1=an+1-an，
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d．
∵a2=6，a6=-2，
∴
a1+d=6
a1+5d=-2
，解得
a1=8
d=-2
．
∴S9=9×8+
9×8
2
×(-2)=0
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c，設(shè)向量
m
=（a，
1
2
），
n
=（cosC，c-2b），且
m
⊥
n
，
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=4，求△ABC的周長(zhǎng)最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)M點(diǎn)是圓C：x2+（y-4）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，切線MA，MB分別交x軸于D，E兩點(diǎn)．
（1）求四邊形MAOB面積的最小值；
（2）是否存在點(diǎn)M，使得線段DE被圓C在點(diǎn)M處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x-4y+9=0上方平面區(qū)域的不等式表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

投到某報(bào)刊的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審．若能通過至少一位初審專家的評(píng)審，則初審?fù)ㄟ^，進(jìn)入下一輪復(fù)審，否則不予錄用；通過初審專家的稿件再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為
1
2
，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為
1
3
，且各專家獨(dú)立評(píng)審．則投到該報(bào)刊的篇稿件被錄用的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若
F1A
=3
F2B
，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足
1
x
+
3
y+2
=1，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α、β是方程x2+13x+1=0的兩根，則（α2+2013α+1）（β2+2013β+1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），P（x，y），Q（x′，y′）是橢圓上異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，有下列四個(gè)不等式
①a2+b2≥（x+y）2；
②
1
x2
+
1
y2
≥（
1
a
+
1
b
）2；
③4（
x
a
）2≤（
b
y
）2；
④
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1．
其中不等式恒成立的序號(hào)是
 
．（填所有正確命題的序號(hào)）

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