如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成的角.
（1）證明略（2）BD與平面ADMN所成的角為30°
（1） ∵N是PB的中點(diǎn)，PA=PB，

∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.
∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB.              4分
又∵AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN.
∵DM平面ADMN，∴PB⊥DM.                         7分
（2） 連接DN，
∵PB⊥平面ADMN，
∴∠BDN是BD與平面ADMN所成的角，                 10分
在Rt△BDN中，
sin∠BDN===，                            12分
∴∠BDN=30°,
即BD與平面ADMN所成的角為30°.                       14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的是(   )
A．球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，一定不在同一平面內(nèi)
B．球面上兩點(diǎn)的球面距離，是連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的長
C．球面上兩點(diǎn)的球面距離，是過這兩點(diǎn)的大圓弧長
D．用不過球心的平面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.
(1)求證:AE∥平面DCF;
(2)當(dāng)AB的長為何值時(shí),二面角A—EF—C的大小為60°?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，又二面角P—CD—B為45°.
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求證：平面PEC⊥平面PCD；
（3）設(shè)AD=2，CD=2,求點(diǎn)A到平面PEC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

棱長為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖所示， 

求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

桌子上放著一個(gè)長方體和圓柱(如圖1-2-30),下列圖1-2-31所示三幅圖分別是_______.

圖1-2-30

圖1-2-31

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

邊長為5的正方形EFGH是圓柱的軸截面,求從點(diǎn)E沿圓柱的側(cè)面到相對頂點(diǎn)G的最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面平面，，是夾在兩平行平面間的兩條線段，，在內(nèi)，，在內(nèi)，點(diǎn)，分別在，上，且．求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P—ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，問底面的邊BC上是否存在點(diǎn)E.
（1）使∠PED=90°；
（2）使∠PED為銳角. 證明你的結(jié)論.

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