【題目】已知函數(shù)fx)=x∈(-1,1)),有下列結(jié)論:

(1)x∈(-1,1),等式f(-x)+fx)=0恒成立;

(2)m∈[0,+∞),方程|fx)|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根;

(3)x1,x2∈(-1,1),若x1x2,則一定有fx1)≠fx2);

(4)存在無(wú)數(shù)多個(gè)實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)gx)=fx)-kx在(-1,1)上有三個(gè)零點(diǎn)

則其中正確結(jié)論的序號(hào)為______

【答案】(1)(3)(4)

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)是奇函數(shù)即可;

(2)先判斷函數(shù)|fx)|是偶函數(shù),m=0可判斷結(jié)論錯(cuò)誤;

(3)根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可判斷結(jié)論正確;

(4)先判斷函數(shù)gx是奇函數(shù),由函數(shù)的表達(dá)式可知x=0是它的一個(gè)零點(diǎn),然后討論當(dāng)x∈(0,1)時(shí)函數(shù)一定存在一個(gè)零點(diǎn)),再由奇函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),一定存在另一個(gè)零點(diǎn)),可判斷結(jié)論正確。

(1)因?yàn)?/span>fx)=x∈(-1,1)),

所以f-x)=

即函數(shù)為奇函數(shù),

所以f(-x)+fx)=0x∈(-1,1)恒成立.所以(1)正確;

(2)因?yàn)?/span>fx)=x∈(-1,1))為奇函數(shù),

所以|fx)|為偶函數(shù),

當(dāng)x=0時(shí),|f(0)|=0,

所以當(dāng)m=0時(shí),方程|fx)|=m只有一個(gè)實(shí)根,不滿(mǎn)足題意,所以(2)錯(cuò)誤

(3)當(dāng)x∈[0,1)時(shí),fx)=,

x∈[0,1),則t∈(0,1]

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[0,1)單調(diào)遞減,

而函數(shù),在區(qū)間(0,1]單調(diào)遞減,

所以函數(shù)fx)=,在區(qū)間[0,1)單調(diào)遞增。

x∈[0,1)時(shí),fxf(0)=0,

因?yàn)楹瘮?shù)fx(-1,1)上是奇函數(shù),

所以當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),fx單調(diào)遞增,且fxf(0)=0,

綜上可知,函數(shù)fx)=(-1,1)上單調(diào)遞增,

x1,x2∈(-1,1),若x1x2,則一定有fx1)≠fx2成立,故(3)正確.

(4)gx)=fx)-kx=0,,

當(dāng)x=0時(shí),顯然成立,即x=0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)x∈(0,1)時(shí),,解得,令,解得

)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),

由于g(-x)= f(-x)+kx=- fx)+kx=-(fx)-kx)=- gx),

gx(-1,1)上的奇函數(shù),

故在區(qū)間(-1,0)上一定存在)是函數(shù)的另一個(gè)零點(diǎn),

所以(4)正確

(1),(3),(4)正確.

故答案為:(1),(3),(4)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過(guò)的(-2,16).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若f(2m+5)<f(3m+3),求m的取值范圍.

【答案】(1)f(x)=; (2)m<2.

【解析】

(1)將代入可得,從而可得函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)(1)中所求解析式判斷是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù),不等式等價(jià)于,解不等式即可得結(jié)果.

(1)∵函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(-2,16),

∴a-2=16

∴a=,即f(x)=,

(2)∵f(x)=為減函數(shù),f(2m+5)<f(3m+3),

∴2m+5>3m+3,

解得m<2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的解析式和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】2017年APEC會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行,某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)APEC會(huì)議的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了100名年齡在[20,45]內(nèi)的市民舉行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分組區(qū)間分布為[20,25),[25.30),[30,35),[35,40),[40,45]).

(1)求選取的市民年齡在[30,35)內(nèi)的人數(shù);

(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再?gòu)闹羞x取2人參與APEC會(huì)議的宣傳活動(dòng),求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.

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【題目】二次函數(shù)fx)的對(duì)稱(chēng)軸是x=-1,fx)在R上的最小值是0,且f(1)=4.

(1)求函數(shù)fx)的解析式;

(2)若gx)=(λ-1)fx-1)-λx-3在x∈[-1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知fx)是定義在R的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),fx)=1+3x

(1)求fx)的解析式并畫(huà)出其圖形;

(2)求函數(shù)fx)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=cos(2x-).

(1)利用“五點(diǎn)法”,完成以下表格,并畫(huà)出函數(shù)fx)在一個(gè)周期上的圖象;

(2)求函數(shù)fx)的單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo);

(3)如何由y=cosx的圖象變換得到fx)的圖象.

2x-

0

π

x

fx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知美國(guó)蘋(píng)果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入16萬(wàn)美元.設(shè)蘋(píng)果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷(xiāo)售完,每萬(wàn)只的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)美元,且R(x)=

(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)只)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)蘋(píng)果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,面積為的正方形中有一個(gè)不規(guī)則的圖形,可按下面方法估計(jì)的面積:在正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn),若個(gè)點(diǎn)中有個(gè)點(diǎn)落入中,則的面積的估計(jì)值為,假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2, 的面積為1,并向正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn),以表示落入中的點(diǎn)的數(shù)目.

I)求的均值;

II)求用以上方法估計(jì)的面積時(shí), 的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率.

附表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在R上的奇函數(shù)fx),當(dāng)x≥0時(shí),fx)=,則關(guān)于x的函數(shù)Fx)=fx)-的所有零點(diǎn)之和為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】日前,揚(yáng)州下達(dá)了2018年城市建設(shè)和環(huán)境提升重點(diǎn)工程項(xiàng)目計(jì)劃,其中將對(duì)一塊以O為圓心,R(R為常數(shù),單位:米)為半徑的半圓形荒地進(jìn)行治理改造,如圖所示,△OBD區(qū)域用于兒童樂(lè)園出租,弓形BCD區(qū)域(陰影部分)種植草坪,其余區(qū)域用于種植觀賞植物.已知種植草坪和觀賞植物的成本分別是每平方米5元和55元,兒童樂(lè)園出租的利潤(rùn)是每平方米95元.

(1)設(shè)∠BOD=θ(單位:弧度),用θ表示弓形BCD的面積S=f(θ);

(2)如果市規(guī)劃局邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地,如何設(shè)計(jì)∠BOD的大小才能使總利潤(rùn)最大?并求出該最大值.

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