Question

按如圖所示的程序框圖操作：
（Ⅰ）寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集．若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列，則得到數(shù)列{a_n}，請寫出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如何變更A框內(nèi)的賦值語句，使得根據(jù)這個程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項(xiàng)？
（Ⅲ）如何變更B框內(nèi)的賦值語句，使得根據(jù)這個程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n-2}的前7項(xiàng)？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由程序框圖可知，本題求一個數(shù)列的前7項(xiàng)，且這一數(shù)列首項(xiàng)為1，后面每一項(xiàng)比前面項(xiàng)多2，所以可得輸出的數(shù)組成的集合，并且此數(shù)列{a_n}恰為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，再用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）要想使根據(jù)這個程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項(xiàng)，則前7項(xiàng)應(yīng)為2，4，6，8，10，12，14，所以只需．將A框內(nèi)的語句改為“a=2”即可．
（Ⅲ）要想使根據(jù)這個程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n-2}的前7項(xiàng)，則前7項(xiàng)應(yīng)為1，4，7，10，13，16，19．只需將B框內(nèi)的語句改為“a=a+3”即可．
解答：解：（Ⅰ）輸出的數(shù)組成的集合為{1，3，5，7，9，11，13}；
數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n-1（n∈N^*，且n≤7）．
（Ⅱ）將A框內(nèi)的語句改為“a=2”即可．
（Ⅲ）將B框內(nèi)的語句改為“a=a+3”即可．
點(diǎn)評：本題考查了利用程序框圖給出數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式，綜合性強(qiáng)，做題時應(yīng)能夠認(rèn)真分析，避免出錯．