11．將半徑都為1的4個彼此相切的鋼球完全裝入形狀為正三棱臺的容器里，該正三棱臺的高的最小值為（　�。�
A．$\frac{2+2\sqrt{6}}{3}$B．1+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$C．2+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$D．3+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$

分析 底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最小，把鋼球的球心連接，則又可得到一個棱長為2的小正四面體，且小正四面體的中心和正三棱臺的中心應該是重合的，求出小正四面體的中心到底面的距離即可．

解答 解：由題意知，底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最�。�
于是把鋼球的球心連接，則又可得到一個棱長為2的小正四面體，則不難求出這個小正四面體的高為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
三棱臺的高=小正四面體的高+2個鋼球的半徑，即三棱臺的高為：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$+2．
故選：C．

點評 本題考查了棱臺的結構特征．三棱臺的高=小正四面體的高+2個鋼球的半徑是解題的難點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．有8名男生和5名女生，從中任選6人．
（1）有多少種不同的選法？
（2）其中有3名女生，共有多少種不同的選法？
（3）其中至多有3名女生，共有多少種不同的選法？
（4）其中有2名女生、4名男生，分別擔任6種不同的工作，共有多少種不同的分工方法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．點M的球坐標為（8，$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}$π），則它的直角坐標為（　�。�
A．（-6，2$\sqrt{3}$，4）B．（6，2$\sqrt{3}$，4）C．（-6，-2$\sqrt{3}$，4）D．（-6，2$\sqrt{3}$，-4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知橢圓C的長軸長為10，離心率為$\frac{4}{5}$，則橢圓C的標準方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1
B．$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1或 $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{100}$=1
C．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1
D．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1或 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線D：y2=2px（p＞0）的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為$\sqrt{3}$
（Ⅰ）求雙曲線C的漸近線方程；
（Ⅱ）求p的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設點P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若PF1⊥PF2，則|PF1|與|PF2|差的絕對值是（　�。�
A．0B．2$\sqrt{5}$C．4$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{15}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知O是△ABC所在平面上的一點，若$\overrightarrow{PO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）（其中P為平面上任意一點），則O點是△ABC的（　�。�
A．外心B．內心C．重心D．垂心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設α，β為銳角，且$\overrightarrow{a}$=（sinα，-cosα），$\overrightarrow$=（-cosβ，sinβ），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（$\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求cos（α+β）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案