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6.?dāng)?shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an3an+1,則an=2n232n21

分析 把已知數(shù)列遞推式兩邊取倒數(shù),可得數(shù)列{1an3}構(gòu)成以-2為首項(xiàng),以12為公比的等比數(shù)列,求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式后可得an

解答 解:由an+1=2an3an+1,得1an+1=121an+32
1an+13=121an3,
1a13=20
∴數(shù)列{1an3}構(gòu)成以-2為首項(xiàng),以12為公比的等比數(shù)列,
1an3=212n1=12n2,
1an=312n2=32n212n2,
an=2n232n21
故答案為:2n232n21

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比關(guān)系的確定,訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,是中檔題.

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