分析 由已知,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα,tanα的值,利用兩角和的正切函數(shù)公式即可化簡(jiǎn)求值.
解答 解:∵sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5},tan(α+β)=\frac{1}{7},α∈(\frac{π}{2},π),
∴cosα=-\sqrt{1-si{n}^{2}α}=-\frac{\sqrt{5}}{5},tanα=\frac{sinα}{cosα}=-2,
∴tan(α+β)=\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}=\frac{tanβ-2}{1+2tanβ}=\frac{1}{7},整理可得:tanβ=3.
故答案為:3.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 拇指 | B. | 食指 | C. | 中指 | D. | 小指 |
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A. | 3個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 1個(gè) | D. | 0個(gè) |
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A. | \frac{p}{2} | B. | 0 | C. | p | D. | 2p |
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A. | {7,8} | B. | {1,2,5,6,9} | C. | {1,2,5,6} | D. | {3,4,7,8} |
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A. | (\sqrt{2},\frac{\sqrt{5}+1}{2}) | B. | (\sqrt{2},\frac{\sqrt{6}+1}{2}) | C. | (1,\frac{\sqrt{5}+1}{2}) | D. | (\frac{\sqrt{5}+1}{2},+∞) |
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