Question

7．如果某個點是一個指數(shù)函數(shù)和一個對數(shù)函數(shù)的圖象的交點，那么稱這個點為“好點”，下列四個點P₁（2，$\frac{1}{4}$），P₂（4，1），P₃（3，3），P₄（1，5）中，是“好點”的為（　　）

• A． P₁、P₃
• B． P₁、P₂
• C． P₃、P₄
• D． P₁、P₂、P₄

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)圖象過定點問題得：P₂（4，1），P₄（1，5）一定不是“好點”，再根據(jù)對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的解析式驗證P₁，P₃是否是“好點”即可．

解答 解：∵對數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點，
指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）恒過（0，1）點，
∴P₂（4，1），P₄（1，5）一定不是“好點”，故排除B、C、D；
下面驗證A：P₁（2，$\frac{1}{4}$）是y=log₁₆x與y=（$\frac{1}{2}$）^x與圖象的交點，
P₃（3，3）是y=${log}_{{3}^{\frac{1}{3}}}^{x}$與y=（${3}^{\frac{1}{3}}$）^x與圖象的交點，故A正確，
故選：A．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的圖象過定點，排除掉不滿足條件的點是解題的關(guān)鍵．