Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，2x+3y≠0，都有

f(x)+f( 3y 2 )

2x+3y

＜0，若2x+3y＞0，則（　　）

• A、f（2x）+f（3y）≤0
• B、f（2x）+f（3y）≥0
• C、f（2x）+f（3y）＜0
• D、f（2x）+f（3y）＞0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)和奇函數(shù)得性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴對(duì)任意x，y∈R，2x+3y≠0，都有

f(x)+f( 3y 2 )

2x+3y

＜0，等價(jià)為

f(x)-f(- 3y 2 )

2x-(-3y)

＜0，
則當(dāng)2x-（-3y）＞0，則2x＞-3y，即x＞-

3y

2

時(shí)，有f(x)-f(-

3y

2

)＜0，
∴f(x)＜f(-

3y

2

)，
∴函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞減，
若2x+3y＞0，則2x＞-3y，則f（2x）＜f（-3y）=-f（3y），
即f（2x）+f（3y）＜0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．