2．已知P是邊長為2的等邊三角形ABC的邊BC上的動點，則$\overrightarrow{AP}•（{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}）$的值下列判斷正確的是（　�。�
A．有最大值為8B．是定值8C．有最大值為6D．是定值6

分析 作AD⊥BC，則$\overrightarrow{AP}•（{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}）$=$\overrightarrow{AP}•2\overrightarrow{AD}$，根據(jù)數(shù)量積的定義式計算．

解答 解：設(shè)BC的中點為D，則AD⊥BC，
∴|AP|cos∠PAD=AD，$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AD}$，
∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，
∴AD=$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{AP}•（{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}）$=$\overrightarrow{AP}•2\overrightarrow{AD}$=2×|AD|×|AP|×cos∠PAD=2×$\sqrt{3}×\sqrt{3}$=6．
故選D．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求曲線C的普通方程及極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的極坐標(biāo)方程是$ρcos（θ-\frac{π}{6}）=3\sqrt{3}$，射線OT：$θ=\frac{π}{3}（ρ＞0）$與曲線C交于點A與直線l交于點B，求線段AB的長．

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