Question

7．設(shè)f（x）=sinx+2xf'（$\frac{π}{3}$），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（$\frac{π}{2}$）=-1．

Answer 1

分析 f（x）=sinx+2xf'（$\frac{π}{3}$），可得f'（x）=cosx+2f'（$\frac{π}{3}$），令x=$\frac{π}{3}$，可得：f'（$\frac{π}{3}$），進(jìn)而得出f'（$\frac{π}{2}$）．

解答 解：∵f（x）=sinx+2xf'（$\frac{π}{3}$），∴f'（x）=cosx+2f'（$\frac{π}{3}$），
令x=$\frac{π}{3}$，可得：f'（$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$+2f'（$\frac{π}{3}$），解得f'（$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$，
則f'（$\frac{π}{2}$）=$cos\frac{π}{2}$+2×$（-\frac{1}{2}）$=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查了等導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．