（文） 已知函數(shù) f（x）=-3x2+（6a-a2）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）時，求實數(shù)a，b的值；
（2）若f（1）=0，當實數(shù)a變化時，求實數(shù)b的取值范圍．

解：（1）故x=-1、x=3是方程3x2-a（6-a）x-b=0的兩實根，
由韋達定理，得? …（8分）
（2）由f（1）=0得
b=（a-3）2-6，
∴b∈[-6，+∞）…（14分）
分析：（1）由已知中函數(shù) f（x）=-3x2+（6a-a2）x+b，不等式f（x）＞0的解集為（-1，3），根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)及一元二次方程之間的辯證關(guān)系，我們可得x=-1、x=3是方程3x2-a（6-a）x-b=0的兩實根，進而由韋達來之不易（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可得到實數(shù)a，b的值；
（2）由已知中函數(shù) f（x）=-3x2+（6a-a2）x+b，且f（1）=0，我們可得b=（a-3）2-6，進而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到實數(shù)b的取值范圍．
點評：本題考查的知識點二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的應(yīng)用，其中根據(jù)一元二次不等式解集的端點與二次函數(shù)的零點及一元二次方程的根之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為x=-1、x=3是方程3x2-a（6-a）x-b=0的兩實根，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（文）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+2與直線4x-y+5=0切于點P（-1，1）．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交線段B1C于點F．以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成角的正弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）
（1）f-1（x）；
（2）用定義證明f-1（x）在定義域上的單調(diào)性；
（3）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程是3x+y-6=0．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意的x∈[
14
，2]，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）（文） 已知函數(shù)f（x）=
3
sin4x
cos2x
-4sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和最大值；  
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=
aa2-2
(ax-a-x)（a＞0，a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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