f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2015成立，若函數(shù)g（x）=f（x）+sin2015x有最大值M和最小值m，則M+m=
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的特征，構(gòu)造與f（x）、g（x）相關(guān)的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象對稱性，得到相應(yīng)的最值關(guān)系，從而得到g（x）的最大值M與最小值m的和，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2015成立，
∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2015，f（0）=-2015，
取y=-x，得到：f（0）=f（x）+f（-x）+2015，
∴f（x）+f（-x）=-4030．
記h（x）=f（x）+sin2015x+2015，
則h（-x）+h（x）=[f（-x）+sin（-x）+2015]+f（x）+sin2015x+2015
=f（x）+f（-x）+4030=-4030+4030=0，
故y=h（x）為奇函數(shù)．
記h（x）的最大值為A，則最小值為-A．
∴g（x）=f（x）+sin2015x有最大值M=A-2015和最小值m=-A-2015，
則M+m=A-2015+（-A-2015）=-4030，
故答案為：-4030．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性及其應(yīng)用，還考查了抽象函數(shù)和構(gòu)造法，根據(jù)條件構(gòu)造奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x-
3π
4
）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品．已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品可分別獲得y1，y2萬元的利潤，利潤曲線P1，P2如圖所示．問怎樣分配投資額，才能使投資獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A的逆矩陣A-1=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求曲線xy=1在矩陣A所對應(yīng)的線性變換作用下所得的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3BC，CD=
2
BC，過C作CE⊥AD于E，沿CE折疊，使平面DCE⊥平面ABCE，如圖2．
（1）如果在AD上存在一點F，使BF∥平面DCE，證明：F為AD的中點；
（2）求二面角C-BD-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x-1，（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）解關(guān)于x的方程f（x）=0；
（3）當a≥1時，f（x）在[2，4]上的最小值為3，求f（x）在[2，4]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-2x
2x
在區(qū)間[1，2]上的最大值
 
，最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標原點O，其中一個焦點坐標為（
2
，0)，離心率為
6
3
，離心率為
6
3
，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知向量
OB
=（0，-1），是否存在斜率為k（k≠0）的直線l．l與曲線C相交于M，N兩點，使向量
BM
與向量
BN
的夾角為60°，且|
BM
|=|
BN
|？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）對任意的實數(shù)m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且當x＞0時，有f（x）＞1．
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）若f（1）=2，且關(guān)于x的不等式f（ax-2）+f（x-x2）＜3對任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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