Question

某企業(yè)擬用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品．已知各投入x萬(wàn)元，甲、乙兩種商品可分別獲得y₁，y₂萬(wàn)元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線P₁，P₂如圖所示．問(wèn)怎樣分配投資額，才能使投資獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的模型求出兩個(gè)函數(shù)解析式．將企業(yè)獲利表示成對(duì)產(chǎn)品乙投資x的函數(shù)，再利用配方法，求出對(duì)稱軸，即可求出函數(shù)的最值．

解答： 解：由圖可得y1=

5

4

x

，（x≥0），y2=

1

4

x，（x≥0），
設(shè)用x萬(wàn)元投資甲商品，那么投資乙商品為（10-x）萬(wàn)元，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．y=

5

4

x

+

1

4

(10-x)=-

1

4

x+

5

4

x

+

10

4

=-

1

4

(

x

-

5

2

)2+

65

16

，（0≤x≤10）
當(dāng)且僅當(dāng)

x

=

5

2

即x=

25

4

=6.25時(shí)，ymax=

65

16

答：用6.25萬(wàn)元投資甲商品，3.75萬(wàn)元投資乙商品，才能獲得最大利潤(rùn)．
（也可把投資乙商品設(shè)成x萬(wàn)元，把投資甲商品設(shè)成（10-x）萬(wàn)元）

點(diǎn)評(píng)：本題考查將實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題、考查二次函數(shù)的最值，屬于中檔題．