Question

18．銀川唐徠回民中學(xué)高二年級(jí)某次周考中（滿分100分），理科A班五名同學(xué)的物理成績(jī)?nèi)绫硭�示�?br />

學(xué)生	A1	A2	A3	A4	A5
數(shù)學(xué)x	89	91	93	95	97
物理y	87	89	89	92	93

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D直角坐標(biāo)系中作出兩組數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，并判斷正負(fù)相關(guān)；
（2）依據(jù)散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是否具有線性相關(guān)性，若有，求出線性回歸直線方程；
（3）要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)高于90分以上的同學(xué)中選出2人參加大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，求所選兩人中至少有一人物理成績(jī)高于90分的概率．
以下公式及數(shù)據(jù)供選擇：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=41880；
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=43285．

Answer 1

分析 （1）以數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闄M坐標(biāo)，以物理成績(jī)?yōu)榭v坐標(biāo)描點(diǎn)，根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀判斷正負(fù)相關(guān)性；
（2）利用回歸系數(shù)公式求出回歸方程；
（3）列舉出所有可能的基本事件和符合條件的基本事件，屬于古典概型的概率計(jì)算公式求出概率．

解答 解：（1）作出散點(diǎn)圖如圖所示：

由散點(diǎn)圖可知x與y正相關(guān)．
（2）由三點(diǎn)圖可知變量x與y具有線性相關(guān)性．
$\overline{x}$=$\frac{89+91+93+95+97}{5}=93$，$\overline{y}=\frac{87+89+89+92+93}{5}=90$．
∴b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{41880-5×93×90}{43285-5×9{3}^{2}}$=0.75．
a=$\overline{y}-b\overline{x}$=90-0.75×93=20.25．
∴線性回歸方程為y=0.75x+20.25．
（3）從4名數(shù)學(xué)成績(jī)高于90分以上的同學(xué)中選出2人共有6個(gè)基本事件，分別是（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₃，A₄），（A₃，A₅），（A₄，A₅），
其中至少有一人物理成績(jī)高于90的有5個(gè)基本事件，分別是（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₃，A₄），（A₃，A₅），（A₄，A₅）．
∴所選兩人中至少有一人物理成績(jī)高于90分的概率P=$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解，古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．