8．已知等差數(shù)列{an}中，a10=19，公差d≠0，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

分析 （1）由a1，a2，a5成等比數(shù)列，可得${a}_{2}^{2}$=a1•a5，即$（{a}_{1}+d）^{2}$=a1•（a1+4d），與a10=19=a1+9d，聯(lián)立解出即可得出．
（2）bn=$\frac{2}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

解答 解：（1）∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴${a}_{2}^{2}$=a1•a5，即$（{a}_{1}+d）^{2}$=a1•（a1+4d），
∵a10=19=a1+9d，聯(lián)立解得：a1=1，d=2．
∴an=2n-1．
（2）bn=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=$（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$=1-$\frac{1}{2n+1}$=$\frac{2n}{2n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．銀川唐徠回民中學(xué)高二年級(jí)某次周考中（滿分100分），理科A班五名同學(xué)的物理成績?nèi)绫硭荆?br />
學(xué)生A1A2A3A4A5
數(shù)學(xué)x8991939597
物理y8789899293
（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D直角坐標(biāo)系中作出兩組數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，并判斷正負(fù)相關(guān)；
（2）依據(jù)散點(diǎn)圖說明物理成績與數(shù)學(xué)成績是否具有線性相關(guān)性，若有，求出線性回歸直線方程；
（3）要從4名數(shù)學(xué)成績高于90分以上的同學(xué)中選出2人參加大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，求所選兩人中至少有一人物理成績高于90分的概率．
以下公式及數(shù)據(jù)供選擇：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=41880；
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=43285．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，四邊形ABCD、ADEF為正方形，G，H是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在三棱錐S-ABC中，SD⊥平面ABC，D為AB的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，AC=BC．
（1）求證：AC∥平面SDE；
（2）求證：AB⊥SC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知等比數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，且滿足a3+a4=12，a1•a6=32，
（Ⅰ）若bn=log2an，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和為Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+6-a，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{n}（log_2{a_1}+log_2{a_2}+…+log_2{a_n}）$（n∈N*）．
（1）求a的值及{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{b_n}}\right\}$的最小項(xiàng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．給出以下四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．命題“若x2-x-2=0，則x=2”的逆否命題為“x≠2，則x2-x-2≠0”
B．若命題p：?x∈R，x2+x+1=0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≠0
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+n
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N+）數(shù)列{bn}滿足an=$\frac{_{1}}{3+1}$+$\frac{_{2}}{{3}^{2}+1}$+$\frac{_{3}}{{3}^{3}+1}$+…+$\frac{_{n}}{{3}^{n}+1}$
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=$\frac{{a}_{n}_{n}}{4}$（n∈N+），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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