Question

6．在平面直角坐標(biāo)系中，給出兩點A（a，0），B（2，4），其中a≠0，且已知$\overrightarrow{OA}$⊥（$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{AB}$），求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{BA}$的值．

Answer 1

分析 先寫出$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{AB}$，求得a的值，再求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{BA}$的值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（2-a，4），$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{AB}$=（6-2a，12），
$\overrightarrow{OA}$⊥（$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{AB}$），
∴a（6-2a）=0
∴a=3，
$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{BA}$=（3，0）•（1，-4）=3．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．