設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程．
【答案】分析：（1）點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標(biāo)，再由，求出離心率．
（2）利用弦長(zhǎng)公式和離心率的值，求出橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的值，從而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知y1＞0，y2＜0．
（1）直線l的方程為，其中．
聯(lián)立 得 ．
解得，．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213632799931267/SYS201310232136327999312014_DA/7.png">，所以-y1=2y2．即-=2 ，
解得離心率．（6分）
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213632799931267/SYS201310232136327999312014_DA/11.png">，∴•．
由 得，所以，解得a=3，．
故橢圓C的方程為．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)標(biāo)和準(zhǔn)方程，以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，準(zhǔn)確進(jìn)行式子的變形和求值，是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（09年如東熱身卷）（15分）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q，且.   

⑴求橢圓C的離心率；   

⑵若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.

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設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.

求橢圓C的離心率；

如果|AB|=，求橢圓C的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于直線交橢圓于另外一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn)，

且

⑴求橢圓的離心率；   （6分）

⑵若過三點(diǎn)的圓恰好與直線 相切，求橢圓C的方程. （6分）

 

 

 

 

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設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF

的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q， 且 ，則橢圓C的離心率為

 

 

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設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.

(I)                 求橢圓C的離心率；

(II)              如果|AB|=，求橢圓C的方程.

 

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