科目： 來源：2012年山西省大同一中、同媒一中高三第三次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年山西省大同一中、同媒一中高三第三次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知sinα=，則sin⁴α-cos⁴α的值為    ．

科目： 來源：2012年山西省大同一中、同媒一中高三第三次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年山西省大同一中、同媒一中高三第三次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)y=f（x），x∈D同時滿足下列條件，（1）在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；（2）存在實數(shù)m，n．當(dāng)x∈[m，n]時，y∈[m，n]，則稱此函數(shù)為D內(nèi)等射函數(shù)，設(shè)（a＞0，且a≠1）則：
（1）f（x）在（-∞，+∞）的單調(diào)性為    ；
（2）當(dāng)f（x）為R內(nèi)的等射函數(shù)時，a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2012年山西省大同一中、同媒一中高三第三次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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科目： 來源：2012年山西省大同一中、同媒一中高三第三次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設(shè)∠AOP=θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值．

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已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大小；
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值．

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已知函數(shù)，在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間．

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已知函數(shù)（b、c為常數(shù)）．
（1）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，試求b，c的值；
（2）若f（x）在（-∞，x₁）、（x₂，+∞）上單調(diào)遞增，且在（x₁，x₂）上單調(diào)遞減，又滿足x₂-x₁＞1．求證：b²＞2（b+2c）．