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科目：
來源：2012年山東省煙臺市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
n+1=2a
n+1（n∈N
*）．
（1）求證：數(shù)列{a
n+1}是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b
n}滿足
，求
的值．
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科目：
來源：2012年山東省煙臺市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標準A，ξ≥3為標準B，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好．已知某廠執(zhí)行標準B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品．
（1）試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率．
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科目：
來源：2012年山東省煙臺市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥AD，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點．
求證：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．
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科目：
來源：2012年山東省煙臺市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+3同時滿足以下條件：
①f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)； ②f′（x）是偶函數(shù)；③f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）設g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：
來源：2012年山東省煙臺市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
給定橢圓
＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到F的距離為
．
（1）求橢圓C的方程和其“準圓”方程．
（2）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線l
1，l
2，使得l
1，l
2與橢圓C都只有一個交點．求證：l
1⊥l
2．
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科目：
來源：2011-2012學年山東省聊城一中高三（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知復數(shù)z滿足（1-i）z=2，則z為（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i
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科目：
來源：2011-2012學年山東省聊城一中高三（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知不等式x2-x≤0的解集為M，且集合N={x|-1＜x＜1}，則M∩N為（ ）
A．[0，1）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（-1，0]
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科目：
來源：2011-2012學年山東省聊城一中高三（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
“m=1”是“直線x-y=0和直線x+my=0互相垂直”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
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科目：
來源：2011-2012學年山東省聊城一中高三（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA
1⊥底面A
1B
1C
1，主視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（ ）
A．4
B．
C．
D．
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科目：
來源：2011-2012學年山東省聊城一中高三（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
設非零向量
、
、
滿足
，則
=（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°
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