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科目: 來源:2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓,圓
(1)若過點C1(-1,0)的直線l被圓C2截得的弦長為,求直線l的方程;
(2)設(shè)動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長.
①證明:動圓圓心C在一條定直線上運動;
②動圓C是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.

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科目: 來源:2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x+sinx.
(1)設(shè)P,Q是函數(shù)f(x)的圖象上相異的兩點,證明:直線PQ的斜率大于0;
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使不等式f(x)≥axcosx在上恒成立.

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科目: 來源:2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù).若對任意的n∈N+,存在k∈N+,使得=an•an+2k成立,則稱數(shù)列為“Jk型”數(shù)列.
(1)若數(shù)列{an}是“J2”型數(shù)列,且a2=8,a8=1,求a2n;
(2)若數(shù)列{an}既是“J3”型數(shù)列,又是“J4”型數(shù)列,證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

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科目: 來源:2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

選做題
(A)選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是半圓O的直徑,延長AB到C,使,CD切半圓于點D,DE⊥AB,垂足為E,若AE:EB=3:1,求DE的長.
(B)選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx在矩陣對應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過點P(4,1),求實數(shù)k的值.
(C)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=asinθ(a>0)與直線相切,求實數(shù)a的值.
(D)選修4-5:不等式選講
已知a,b,c滿足abc=1,求證:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

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科目: 來源:2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足:,(n∈N*).
(1)求a2,a3的值;
(2)證明:不等式0<an<an+1對于任意的n∈N*都成立.

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科目: 來源:2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解、推理論證的能力.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy,拋物線的頂點在原點,焦點為F(1,0).過拋物線在x軸上方的不同兩點A、B,作拋物線的切線AC、BD,與x軸分別交于C、D兩點,且AC與BD交于點M,直線AD與直線BC交于點N.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證:MN⊥x軸;
(3)若直線MN與x軸的交點恰為F(1,0),求證:直線AB過定點.

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科目: 來源:2012年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)仿真試卷3(理科)(解析版) 題型:選擇題

命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是( )
A.存在x∈Z使x2+2x+m>0
B.不存在x∈Z使x2+2x+m>0
C.對任意x∈Z使x2+2x+m≤0
D.對任意x∈Z使x2+2x+m>0

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科目: 來源:2012年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)仿真試卷3(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知集合A={x|y=lg(2x-x2)},B={y|y=2x,x>0},R是實數(shù)集,則(∁RB)∩A=( )
A.[0,1]
B.(0,1]
C.(-∞,0]
D.以上都不對

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科目: 來源:2012年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)仿真試卷3(理科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)i為虛數(shù)單位,則1+i+i2+i3+…+i10=( )
A.i
B.-i
C.2i
D.-2i

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科目: 來源:2012年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)仿真試卷3(理科)(解析版) 題型:選擇題

若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的B等于( )

A.7
B.15
C.31
D.63

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同步練習(xí)冊答案