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科目：
來(lái)源：2012年江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，若AB=2，AC2+BC2=8，則△ABC面積的最大值為 ．
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科目：
來(lái)源：2012年江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，已知矩形ORTM內(nèi)有5個(gè)全等的小正方形，其中頂點(diǎn)A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上．若矩形ORTM的邊長(zhǎng)OR=7，OM=8，則小正方形的邊長(zhǎng)為
．
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科目：
來(lái)源：2012年江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
時(shí)，則下列結(jié)論不正確是
．
（1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
（2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
（3）?x
1，x
2∈R，若x
1≠x
2，則一定有f（x
1）≠f（x
2）；
（4）?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
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科目：
來(lái)源：2012年江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
若實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點(diǎn)P（-1，0）在動(dòng)直線ax+by+c=0上的射影為M，已知點(diǎn)N（3，3），則線段MN長(zhǎng)度的最大值是 ．
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來(lái)源：2012年江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=pan+2n（n∈N*），其中p為常數(shù)．若存在實(shí)數(shù)p，使得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an= ．
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來(lái)源：2012年江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且1+
（1）求角A．
（2）若
，
，試求|
|的最小值．
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來(lái)源：2012年江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，點(diǎn)E在棱CC
1的延長(zhǎng)線上，且CC
1=C
1E=BC=
AB=1．
①求證：D
1E∥平面ACB
1；
②求證：平面D
1B
1E⊥平面DCB
1；
③求四面體D
1B
1AC的體積．
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來(lái)源：2012年江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為
立方米，且l≥2r．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c＞3）千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．
（Ⅰ）寫(xiě)出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r．
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來(lái)源：2012年江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線
上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．
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來(lái)源：2012年江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，常數(shù)m≥1
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定義域?yàn)镈，?x
1，x
2∈D，且x
1+x
2=1，求證：g（x
1）+g（x
2），g（x
1）-g（x
2），g（2x
1）+g（2x
2），g（2x
1）-g（2x
2）中必有一個(gè)是常數(shù)（不含x
1，x
2）；
（3）若曲線C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．
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