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科目：
來源：2012年山東省菏澤市某重點高中高三5月沖刺數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若x，y滿足約束條件
目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是
．
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科目：
來源：2012年山東省菏澤市某重點高中高三5月沖刺數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖所示，直線x=2與雙曲線C：
的漸近線交于E
1，E
2兩點，記
=
，
=
，任取雙曲線C上的點P，若
=a
+b
，則實數(shù)a和b滿足的一個等式是
．
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科目：
來源：2012年山東省菏澤市某重點高中高三5月沖刺數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量
=（sinA，b+c），
=（a-c，sinC-sinB），滿足|
+
|=|
-
|．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設
=（sin（C+
），
），
=（2k，cos2A） （k＞1），
•
有最大值為3，求k的值．
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科目：
來源：2012年山東省菏澤市某重點高中高三5月沖刺數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（I）求證：PD⊥BC；
（II）求二面角B-PD-C的正切值．
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科目：
來源：2012年山東省菏澤市某重點高中高三5月沖刺數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．
（Ⅰ）求分數(shù)在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；
（Ⅲ）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學期望．
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科目：
來源：2012年山東省菏澤市某重點高中高三5月沖刺數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知m＞1，直線l：x-my-
=0，橢圓C：
+y
2=1，F(xiàn)
1、F
2分別為橢圓C的左、右焦點．
（Ⅰ）當直線l過右焦點F
2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF
1F
2，△BF
1F
2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：
來源：2012年山東省菏澤市某重點高中高三5月沖刺數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
的圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（Ⅰ）求實數(shù)b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？說明理由．
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科目：
來源：2012年山東省菏澤市某重點高中高三5月沖刺數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列
（1）若an=3n+1，是否存在m，n∈N*，有am+am+1=ak？請說明理由；
（2）若bn=aqn（a、q為常數(shù)，且aq≠0）對任意m存在k，有bm•bm+1=bk，試求a、q滿足的充要條件；
（3）若an=2n+1，bn=3n試確定所有的p，使數(shù)列{bn}中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中{an}的一項，請證明．
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科目：
來源：2012年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，A={x|x2-1≤0，x∈Z}，B={x|-1≤x≤3，x∈Z}，則（∁UA）∩B= ．
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科目：
來源：2012年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知扇形的面積為
，半徑為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是
．
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