科目： 來(lái)源：2012年江蘇省南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）滿足，且x₁，x₂均大于e，f（x₁）+f（x₂）=1，則f（x₁x₂）的最小值為    ．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2AA₁，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，D，E分別為AB，A₁C中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面BB₁C₁C；
（2）求證：BB₁⊥平面A₁BC．

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已知=（1+cosα，sinα），=（1-cosβ，sinβ），，α∈（0，π），β∈（π，2π），向量與夾角為θ₁，向量與夾角為θ₂，且θ₁-θ₂=，若△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且角A=β-α．
求（Ⅰ）求角A 的大小； 
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為，試求b+c取值范圍．

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如圖，海岸線MAN，∠A=2θ，現(xiàn)用長(zhǎng)為l的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場(chǎng)，其中B∈MA，C∈NA．
（1）若BC=l，求養(yǎng)殖場(chǎng)面積最大值；
（2）若B、C為定點(diǎn)，BC＜l，在折線MBCN內(nèi)選點(diǎn)D，使BD+DC=l，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)DBAC的最大面積；
（3）若（2）中B、C可選擇，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)ACDB面積的最大值．

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給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)x∈[2，6]，半徑為的圓是橢圓m的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F₂距離為．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)P（0，m）（m＜0）的直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，求m的值；
（Ⅲ）過(guò)橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線l₁，l₂的斜率之積是否為定值，并說(shuō)明理由．

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設(shè)首項(xiàng)為a₁的正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，q為非零常數(shù)，已知對(duì)任意正整數(shù)n，m，S_n+m=S_m+q^mS_n總成立．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若不等的正整數(shù)m，k，h成等差數(shù)列，試比較a_m^m•a_h^h與a_k^2k的大��；
（Ⅲ）若不等的正整數(shù)m，k，h成等比數(shù)列，試比較與的大小．

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已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足f（0）=0，對(duì)于任意x∈R都有f（x）≥x，且，令g（x）=f（x）-|λx-1|（λ＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）研究函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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A．如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
B．已知矩陣A=．
（1）求逆矩陣A^-1；
（2）若矩陣X滿足，試求矩陣X．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C₁：ρcos（θ+）=2與曲線C₂：
，（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：．

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已知（x+1）ⁿ=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）+a₃（x-1）³+…+a_n（x-1）ⁿ，（其中n∈N^*）
（1）求a及；
（2）試比較S_n與（n-2）2ⁿ+2n²的大小，并說(shuō)明理由．

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