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科目： 來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖是一個幾何體的三視圖．其中正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的外形均是邊長為2的正方形，則這個幾何體的體積為．

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科目： 來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

以平面直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸為極軸，原點為極點建立極坐標(biāo)系，則直線ρ（sinθ+cosθ）=1與圓x²+y²-2x+4y+1=0相交所得弦的長為．

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科目： 來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

曲線y=x²與直線y=6x圍成的封閉圖形的面積為．

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科目： 來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

己知非零向量

滿足

，則

最大夾角的正弦值為．

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科目： 來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）f（y），且當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1，設(shè)M={y|f（y）f（1-2a）＞f（1）}，N={y|f（ax²+2x-y+3）=1，x∈R}，若M∩N=∅，則實數(shù)a的取值范圍是．

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科目： 來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=7

sinxcosx+7sin²x-

，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）的單調(diào)區(qū)間（用開區(qū)間表示）；
（Ⅱ）若f（

）=1+4

，f（

）=2，求sin（

）的值．

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科目： 來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某大學(xué)共有A、B、C三個學(xué)生食堂，一個宿舍共有四名學(xué)生，在一段時間內(nèi)，他們每天中午都在學(xué)生食堂用餐，且每個學(xué)生到這三個食堂中的任一食堂用餐的可能性都相等．用X表示這個宿舍每天中午在A食堂用餐的人數(shù)．根據(jù)這一時間段該宿舍學(xué)生的就餐情況解決下列問題：
（1）求每天中午每個學(xué)生食堂中至少有這個宿舍一名學(xué)生用餐的概率；
（2）求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望和方差．

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科目： 來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，六棱錐P-ABCDEF的底面ABCDEF是邊長為l的正六邊形，頂點P在底面上的射影是BF的中點O．
（1）求證：PA⊥BF；
（2）若直線PB與平面ABCDEF所成的角為