科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市泰興三中高三數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

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歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究過“所有形如（m，n為正整數(shù)）的分?jǐn)?shù)之和”問題．為了便于表述，引入記號：
∑_n-1^φ∑_m-1^φ=（+…）+（+…）+（+…）+…寫出你對此問題的研究結(jié)論：（用數(shù)學(xué)符號表示）．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市泰興三中高三數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

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一只螞蟻在邊長分別為的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為     ．

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設(shè)M是，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，的最小值是    ．

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設(shè)函數(shù)，，數(shù)列{a_n}滿，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n等于    ．

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一個(gè)四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）若F為側(cè)棱PA上的一點(diǎn)，且，則λ為何值時(shí)，PA⊥平面BDF？并求此時(shí)幾何體F-BDC的體積．

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已知平面直角坐標(biāo)系中△ABC頂點(diǎn)的分別為，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．
（1）若c=4m，求sin∠A的值；
（2）若，B=，求△ABC周長的最大值．

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某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)，已知該廠連續(xù)生產(chǎn)n個(gè)月的累計(jì)產(chǎn)量為噸，但如果產(chǎn)量超過96噸，將會給環(huán)境造成危害．
（1）請你代表環(huán)保部門給廠擬定最長的生產(chǎn)周期；
（2）若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產(chǎn)，但需要每月交納a萬元的環(huán)保稅，已知每噸產(chǎn)品售價(jià)0.6萬元，第n個(gè)月的工人工資為萬元，若每月都贏利，求出a的范圍．