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科目： 來源：2010年湖北省武漢市華中師大一附中高考適應性考試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下兩個底面ABCD和A₁B₁C₁D₁互相平行，且都是正方形，DD₁⊥底面ABCD，AB=2A₁B₁=2DD₁=2a．
（Ⅰ）求異面直線AB₁與DD₁所成的角的余弦值；
（Ⅱ）已知F是AD的中點，求證：FB₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，求二面角F-CC₁-B的余弦值．

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市華中師大一附中高考適應性考試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

定義：若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列．
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項公式及T_n關于n的表達式．
（Ⅲ）記

，求數(shù)列{b_n}的前n項之和S_n，并求使S_n＞2010的n的最小值．

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市華中師大一附中高考適應性考試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

以F₁（0，-1），F(xiàn)₂（0，1）為焦點的橢圓C過點

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點

的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市華中師大一附中高考適應性考試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax³-3x，a為常數(shù)，且x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+f'（x）-6，x∈R，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）過點A（1，m）（m≠-2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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科目： 來源：2011年廣東省佛山市順德區(qū)高考熱身數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知z為復數(shù)，且滿足i•z=2-3i，則復數(shù)z的模為（）
A．