科目： 來源：2010年河南省洛陽市宜陽實(shí)驗(yàn)高中高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F₁、F₂分別為雙曲線：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A．[3，+∞）
B．（1，3]
C．（1，]
D．[，+∞）

科目： 來源：2010年河南省洛陽市宜陽實(shí)驗(yàn)高中高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

若（）^a的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是    ．

科目： 來源：2010年河南省洛陽市宜陽實(shí)驗(yàn)高中高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₅=S₅，則=    ．

科目： 來源：2010年河南省洛陽市宜陽實(shí)驗(yàn)高中高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年河南省洛陽市宜陽實(shí)驗(yàn)高中高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知球O的表面積為8π，A，B，C是球面上的三點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，AB=2，BC=1，∠ABC=，則二面角M=OC-B的大小為    ．

科目： 來源：2010年河南省洛陽市宜陽實(shí)驗(yàn)高中高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，已知=（cosB，cosC），=（b，3a-c），且∥．
（1）求cosB的值；
（2）若S_△ABC=b=2，求a，c的值．

科目： 來源：2010年河南省洛陽市宜陽實(shí)驗(yàn)高中高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

甲，乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．已知甲，乙兩人審核過關(guān)的概率分別為，，審核過關(guān)后，甲，乙兩人文化測試合格的概率分別為，．
（1）求甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率；
（2）設(shè)ξ表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2010年河南省洛陽市宜陽實(shí)驗(yàn)高中高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠BCD=60°BC=1，E為CD的中點(diǎn)，PC與平面ABCD成角60°．
（1）求證：平面EPB⊥平面PBA；  
（2）求二面角B-PD-A的大�。�

科目： 來源：2010年河南省洛陽市宜陽實(shí)驗(yàn)高中高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=a_n²+a_n-，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在等比數(shù)列{b_n}，使a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n=（2n-1）•2ⁿ⁺¹+2對(duì)一切正整數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論．

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已知離心率為的橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（，1，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)A、B為橢圓C上相異兩點(diǎn)，且⊥，判定直線AB與圓O：x²+y²=的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．