科目： 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面BCC₁B₁內(nèi)，PB₁=PC₁=
（Ⅰ）求證：PA₁⊥BC；
（Ⅱ）求證：PB₁∥平面AC₁D．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將圓x²+y²+2x-2y=0按向量=（1，-1）平移得到圓O，直線 l與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，若在圓O上存在點(diǎn)C，使+=且，求直線l的方程．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，0），B（m，m），C（c，0），其中c＞0
（1）若c=5，m=1，P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊 AB、BC、AC的距離分別為x，y和z，求x+y+z的取值范圍；
（2）若m≠0，BC=5，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+-a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實(shí)數(shù)m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x²-2x+3）|x|有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知有窮數(shù)列{a_n}共有2k項(xiàng)（整數(shù)k≥2），首項(xiàng)a₁=2，設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=（n=1，2，3，…，2k-1），其中常數(shù)a＞1．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=，數(shù)列{b_n}滿足b_n=，（n=1，2，3，…，2k），求證：1≤b_n≤2；
（3）若（2）中數(shù)列{b_n}滿足不等式：|b₁-|+，求k的最大值．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

A、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的長(zhǎng)．
B．運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矩陣，求直線2x+y-1=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程．
C．已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值．
D．證明不等式：+++L+＜2．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F、T、M、P滿足，，．
（Ⅰ）當(dāng)t變化時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)F的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求證：直線TA、TF、TB的斜率依次成等差數(shù)列．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值；
（2）設(shè)正數(shù)滿足=1，求證：≥-n．

科目： 來源：2008年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高考沖刺《概率與統(tǒng)計(jì)》系列訓(xùn)練（3）（解析版） 題型：解答題

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率．

科目： 來源：2008年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高考沖刺《概率與統(tǒng)計(jì)》系列訓(xùn)練（3）（解析版） 題型：解答題