科目： 來源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在體積為16的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M是DD₁的中點(diǎn)，且DD₁=2AD=2DC，求異面直線AD₁與C₁M所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

科目： 來源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知定理：“如果兩個(gè)非零向量不平行，那么（k₁，k₂∈R）的充要條件是k₁=k₂=0”．試用上述定理解答問題：
設(shè)非零向量與不平行．已知向量，向量，且．求k與θ的關(guān)系式；并當(dāng)θ∈R時(shí)，求k的取值范圍．

科目： 來源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求x的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一個(gè)用來權(quán)衡企業(yè)生產(chǎn)能力（簡(jiǎn)稱“產(chǎn)能”）的模型，稱為“產(chǎn)能邊界”．它表示一個(gè)企業(yè)在產(chǎn)能最大化的條件下，在一定時(shí)期內(nèi)所能生產(chǎn)的幾種產(chǎn)品產(chǎn)量的各種可能的組合．例如，某企業(yè)在產(chǎn)能最大化條件下，一定時(shí)期內(nèi)能生產(chǎn)A產(chǎn)品x臺(tái)和B產(chǎn)品y臺(tái)，則它們之間形成的函數(shù)y=f（x）就是該企業(yè)的“產(chǎn)能邊界函數(shù)”．現(xiàn)假設(shè)該企業(yè)的“產(chǎn)能邊界函數(shù)”為（如圖）．
（1）試分析該企業(yè)的產(chǎn)能邊界，分別選用①、②、③中的一個(gè)序號(hào)填寫下表：

點(diǎn)Pi（x，y）對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量組合	實(shí)際意義
P1（350，450）	③
P2（200，300）
P3（500，400）
P4（408，420）

①這是一種產(chǎn)能未能充分利用的產(chǎn)量組合；
②這是一種生產(chǎn)目標(biāo)脫離產(chǎn)能實(shí)際的產(chǎn)量組合；
③這是一種使產(chǎn)能最大化的產(chǎn)量組合．
（2）假設(shè)A產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)為a（a＞0）元，B產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)為A產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)的2倍．在該企業(yè)的產(chǎn)能邊界條件下，試為該企業(yè)決策，應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各多少臺(tái)才能使企業(yè)從中獲得最大利潤(rùn)？

科目： 來源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知無窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列（m≥3，m∈N^*）；并且對(duì)一切正整數(shù)n，都有a_n+2m=a_n成立．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，請(qǐng)依次寫出數(shù)列{a_n}的前12項(xiàng)；
（2）若a₂₃=-2，試求m的值；
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，問是否存在m的值，使得S_128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP，F(xiàn)P相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為．
（1）求證：點(diǎn)P的軌跡在橢圓上；
（2）設(shè)過原點(diǎn)O的直線AB交（1）題中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為，試求△MAB面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的斜率k_AB；
（3）某同學(xué)由（2）題結(jié)論為特例作推廣，得到如下猜想：
設(shè)點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，過橢圓C中心的直線AB與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)．則當(dāng)且僅當(dāng)k_OM=-k_AB時(shí)，△MAB的面積取得最大值．
問：此猜想是否正確？若正確，試證明之；若不正確，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2007-2008學(xué)年湖北省“鄂南高中、黃石二中、華師一附中、荊州中學(xué)、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、黃岡中學(xué)”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

Z∈C，若則的值是（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

科目： 來源：2007-2008學(xué)年湖北省“鄂南高中、黃石二中、華師一附中、荊州中學(xué)、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、黃岡中學(xué)”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知，則tanα的值為（ ）
A．-3
B．
C．-3或
D．