科目： 來源：2011年陜西省西安市長安一中高三第五次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的一個焦點F作一條漸線的垂線，垂足為點A，與另一條漸近線交于點B，若，則此雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．

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f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意的x₁∈[-1，2]，存在x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．[3，+∞）
D．（0，3]

科目： 來源：2011年陜西省西安市長安一中高三第五次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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在平面幾何里，有：“若△ABC的三邊長分別為a，b，c內切圓半徑為r，則三角形面積為S_△ABC=（a+b+c）r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體A-ACD的四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄內切球的半徑為r，則四面體的體積為    ．

科目： 來源：2011年陜西省西安市長安一中高三第五次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做．則按所做的第一題評閱計分）
A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程） 已知圓C的圓心為（6，），半徑為5，直線被圓截得的弦長為8，則a=    ．
B．（選修4-5 不等式選講）如果關于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是    ；
C．（選修4-1 幾何證明選講），AB為圓O的直徑，弦AC．BD交于點P，若AB=3，CD=1，則sin∠APD=    ．

科目： 來源：2011年陜西省西安市長安一中高三第五次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在上最大值和最小值．

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甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為p（p＞），且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為．
（1）求p的值；
（2）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E．F分別是PC．PD的中點，PA=AB=1，BC=2．
（I）求證：EF∥平面PAB；
（II）求證：平面PAD⊥平面PDC；
（III）求二面角A-PD-B的余弦值．