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科目：
來源：2010年江蘇省常州市奔牛高級中學高考數學三模試卷（解析版）
題型：解答題
以下命題中真命題的序號是
．
（1）
恒成立；
（2）在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
（3）對等差數列{a
n}的前n項和S
n，若對任意正整數n都有S
n+1＞S
n，則a
n+1＞a
n對任意正整數n恒成立；
（4）a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要條件．
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科目：
來源：2010年江蘇省常州市奔牛高級中學高考數學三模試卷（解析版）
題型：解答題
設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為l上的高調函數，如果定義域是[0，+∞）的函數f（x）=（x-1）2為[0，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是 ．
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科目：
來源：2010年江蘇省常州市奔牛高級中學高考數學三模試卷（解析版）
題型：解答題
，
，（x，y）∈M∪N，當2x+y取得最大值時，（x，y）∈N，（x，y）∉M，則實數t的取值范圍是
．
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科目：
來源：2010年江蘇省常州市奔牛高級中學高考數學三模試卷（解析版）
題型：解答題
已知動點
在角α的終邊上．
（1）求tanα；
（2）若
，求實數t的值；
（3）記
，試用t將S表示出來．
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科目：
來源：2010年江蘇省常州市奔牛高級中學高考數學三模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，DE=a，P為AB的中點．
（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF．
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科目：
來源：2010年江蘇省常州市奔牛高級中學高考數學三模試卷（解析版）
題型：解答題
國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費．每一年度申請總額不超過6000元．某大學2010屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請了24000元助學貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內（按36個月計）全部還清．簽約的單位提供的工資標準為第一年內每月1500元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5%直到4000元．凌霄同學計劃前12個月每個月還款額為500，第13個月開始，每月還款額比上一月多x元．
（Ⅰ）若凌霄恰好在第36個月（即畢業(yè)后三年）還清貸款，求x的值；
（Ⅱ）當x=50時，凌霄同學將在第幾個月還清最后一筆貸款？他當月工資的余額是否能滿足每月3000元的基本生活費？
（參考數據：1.0518=2.406，1.0519=2.526，1.0520=2.653，1.0521=2.786）
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來源：2010年江蘇省常州市奔牛高級中學高考數學三模試卷（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，且經過點P（1，
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設F是橢圓C的右焦點，M為橢圓上一點，以M為圓心，MF為半徑作圓M．問點M滿足什么條件時，圓M與y軸有兩個交點？
（3）設圓M與y軸交于D、E兩點，求點D、E距離的最大值．
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科目：
來源：2010年江蘇省常州市奔牛高級中學高考數學三模試卷（解析版）
題型：解答題
已知二次函數f（x）=ax
2+bx滿足條件：①f（0）=f（1）； ②f（x）的最小值為-
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設數列{a
n}的前n項積為T
n，且T
n=（
）
f（n），求數列{a
n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若5f（a
n）是b
n與a
n的等差中項，試問數列{b
n}中第幾項的值最�。壳蟪鲞@個最小值．
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科目：
來源：2010年江蘇省常州市奔牛高級中學高考數學三模試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=x
2+bsinx-2，（b∈R），且對任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（1）求b；
（2）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上為單調函數，求實數a的取值范圍．
（3）討論函數
的零點個數？（提示：
）
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科目：
來源：2010年江蘇省常州市奔牛高級中學高考數學三模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．
求證：∠DEA=∠DFA．
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