科目： 來(lái)源：2008年江蘇省南通市六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1=2a_n²+2a_n，其中n為正整數(shù)．
（1）設(shè)b_n=2a_n+1，證明：數(shù)列{b_n}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lgb_n}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”{b_n}的前n項(xiàng)之積為T(mén)_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及T_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（3）記c_n=，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)之和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．

科目： 來(lái)源：2008年江蘇省南通市六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=-1時(shí)，f（x）的單調(diào)性、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，．
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2008年江蘇省南通市六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題．規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為．
（1）求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；
（2）設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

科目： 來(lái)源：2008年江蘇省南通市六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2．E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=FB=1．
（1）求直線EC₁與FD₁所成角的余弦值；
（2）求二面角C-DE-C₁的平面角的正切值．

科目： 來(lái)源：2008年江蘇省南通市六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（-2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e₂的坐標(biāo)之間的關(guān)系．
（3）求直線l：x-y+1=0在矩陣M的作用下的直線l′的方程．

科目： 來(lái)源：2008年江蘇省南通市六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與拋物線y²=4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）如果=-4，證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安縣高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)押題卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安縣高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)押題卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)短軸長(zhǎng)為是的橢圓C：和雙曲線的離心率互為的倒數(shù)，過(guò)定圓E上面的每一個(gè)點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，且l₁，l₂與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個(gè)的圓的方程為    ．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安縣高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)押題卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安縣高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)押題卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，N^*）．
（1）求a_n+1與a_n之間的遞推關(guān)系式a_n+1=f（a_n）；
（2）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，2＜a_n²-a_n-1²≤3；
（3）求a₂₀₁₁的整數(shù)部分．