科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

在斜三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則=    ．

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F與雙曲線的一個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)的交點為T，且TF與x軸垂直，則雙曲線的離心率為    ．

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“折線距離”．則坐標原點O與直線上一點的“折線距離”的最小值是    ；圓x²+y²=1上一點與直線上一點的“折線距離”的最小值是    ．

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

（選做題）（幾何證明選講）如圖所示，過圓C外一點P做一條直線與圓C交于A，B兩點，BA=2AP，PT與圓C相切于T點．
已知圓C的半徑為2，∠CAB=30°，則PT=    ．

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

（選做題）（坐標系與參數(shù)方程）曲線（α為參數(shù)）與曲線ρ²-2ρcosθ=0的直角坐標方程分別為    與    ，兩條曲線的交點個數(shù)為    個．

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四邊形OAQP的面積為S．
（1）求的最大值及此時θ的值θ；
（2）設(shè)點B的坐標為，∠AOB=α，在（1）的條件下求cos（α+θ）．

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

廬山是我國四大名山之一，從石門澗可徒步攀登至山頂主景區(qū)，沿途風(fēng)景秀麗，右圖是從石門澗上山的旅游示意圖，若游客在每一分支處選擇哪一條路上山是等可能的（認定游客是始終沿上山路線，不往下走，例到G后不會往E方向走）．
（l）茌游客已到達A處的前提下，求經(jīng)過點F的概率；
（2）在旺季七月份，每天約有1200名游客需由石門澗登山，石門澗景區(qū)決定在C、F、G處設(shè)售水點，若每位游客在到達C、F、G處條件下買水的概率分別為、、，則景區(qū)每天至少供應(yīng)多少瓶水是合理的？

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如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，，M、N分別為PD、PB的中點，平面MCN與PA的交點為Q
（Ⅰ）求PQ的長度；
（Ⅱ）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大��；
（Ⅲ）求四棱錐A-MCNQ的體積．

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C過點M（2，1），兩個焦點分別為，O為坐標原點，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點A、B，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）試問直線MA、MB的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線段AB為直徑且過點M的圓的方程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當m＞0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當m≥1時，曲線C：y=f（x）在點P（0，1）處的切線l與C有且只有一個公共點，求m的取值的集合M．