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科目：
來源：2011年廣東省六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1，則a+b= ．
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科目：
來源：2011年廣東省六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開放2間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有四位同學分別給出下列四個結果：
①C63+2C64+C65+C66；②C62；③26-7；④A62．其中所有正確的結果的序號是 ．
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科目：
來源：2011年廣東省六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點．過P作⊙O的切線，切點為C，PC=2
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
．
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科目：
來源：2011年廣東省六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在直角坐標系中曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ-4sinθ，寫出曲線C的直角坐標方程 ．
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科目：
來源：2011年廣東省六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點
．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若
，其中A是面積為
的銳角△ABC的內角，且AB=2，求AC和BC的長．
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科目：
來源：2011年廣東省六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b．設復數(shù)z=a+bi．
（1）求事件“z-3i為實數(shù)”的概率；
（2）求事件“|z-2|≤3”的概率．
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科目：
來源：2011年廣東省六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA
1=4，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC
1；
（Ⅱ）求二面角D-CB
1-B的平面角的正切值．
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科目：
來源：2011年廣東省六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知等差數(shù)列{a
n}的公差大于0，且a
3，a
5是方程x
2-14x+45=0的兩根，數(shù)列{b
n}的前n項的和為S
n，且
．
（Ⅰ） 求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項公式；
（Ⅱ） 記c
n=a
n•b
n，求證：c
n+1≤c
n；
（Ⅲ）求數(shù)列{c
n}的前n項和．
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科目：
來源：2011年廣東省六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為F
1，F(xiàn)
2，點P是x軸上方橢圓E上的一點，且PF
1⊥F
1F
2，
，
．
（Ⅰ） 求橢圓E的方程和P點的坐標；
（Ⅱ）判斷以PF
2為直徑的圓與以橢圓E的長軸為直徑的圓的位置關系；
（Ⅲ）若點G是橢圓C：
上的任意一點，F(xiàn)是橢圓C的一個焦點，探究以GF為直徑的圓與以橢圓C的長軸為直徑的圓的位置關系．
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科目：
來源：2011年廣東省六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明
在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對于x∈[2，4]
恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當n≥2，且n∈N
*時，試比較a
f（2）+f（3）+…+f（n）與2
n-2的大�。�
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