科目： 來源：2009-2010學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、南京金陵中學聯(lián)考高考數(shù)學四模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、南京金陵中學聯(lián)考高考數(shù)學四模試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，若關于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

科目： 來源：2009-2010學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、南京金陵中學聯(lián)考高考數(shù)學四模試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)y=f（x）^g（x）在求導數(shù)時，可以運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=g（x）lnf（x），兩邊求導數(shù)，于是y'=f（x）^g（x）．運用此方法可以探求得知的一個單調增區(qū)間為    ．

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已知橢圓的上焦點為F，直線x+y+1=0和x+y-1=0與橢圓相交于點A，B，C，D，則AF+BF+CF+DF=    ．

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如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已，設∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量的數(shù)量積的值．

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如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE．

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2010年上海世博會組委會為保證游客參觀的順利進行，對每天在各時間段進入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)作了一個模擬預測．為了方便起見，以10分鐘為一個計算單位，上午9點10分作為第一個計算人數(shù)的時間，即n=1；9點20分作為第二個計算人數(shù)的時間，即n=2；依此類推…，把一天內從上午9點到晚上24點分成了90個計算單位．
對第n個時刻進入園區(qū)的人數(shù)f（n）和時間n（n∈N^*）滿足以下關系（如圖1）：f（n）=，n∈N^*
對第n個時刻離開園區(qū)的人數(shù)g（n）和時間n（n∈N^*）滿足以下關系（如圖2）：g（n）=，n∈N^*
（1）試計算在當天下午3點整（即15點整）時，世博園區(qū)內共有多少游客？
（2）請求出當天世博園區(qū)內游客總人數(shù)最多的時刻．

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設圓C₁：x²+y²-10x-6y+32=0，動圓C₂：x²+y²-2ax-2（8-a）y+4a+12=0，
（Ⅰ）求證：圓C₁、圓C₂相交于兩個定點；
（Ⅱ）設點P是橢圓上的點，過點P作圓C₁的一條切線，切點為T₁，過點P作圓C₂的一條切線，切點為T₂，問：是否存在點P，使無窮多個圓C₂，滿足PT₁=PT₂？如果存在，求出所有這樣的點P；如果不存在，說明理由．

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已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2+（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的最大項；
（2）設b_n=，試確定實常數(shù)p，使得{b_n}為等比數(shù)列；
（3）設m，n，p∈N^*，m＜n＜p，問：數(shù)列{a_n}中是否存在三項a_m，a_n，a_p，使數(shù)列a_m，a_n，a_p是等差數(shù)列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．