科目： 來源：2010年六校聯(lián)合調(diào)研高三數(shù)學綜合練習試卷（13）（解析版） 題型：解答題

直線x=t過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右焦點且與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若原點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是     ．

科目： 來源：2010年六校聯(lián)合調(diào)研高三數(shù)學綜合練習試卷（13）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年六校聯(lián)合調(diào)研高三數(shù)學綜合練習試卷（13）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若，，則λ₁-λ₂=    ．

科目： 來源：2010年六校聯(lián)合調(diào)研高三數(shù)學綜合練習試卷（13）（解析版） 題型：解答題

f（x）=sinx+cosx，f₁（x）=f'（x），f₂（x）=f'₁（x），…，f_n（x）=f'_n-1（x）（其中n∈N^*，n≥2），則=    ．

科目： 來源：2010年六校聯(lián)合調(diào)研高三數(shù)學綜合練習試卷（13）（解析版） 題型：解答題

當時，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2010年六校聯(lián)合調(diào)研高三數(shù)學綜合練習試卷（13）（解析版） 題型：解答題

已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則下列說法正確的是     ．
①2a-3b+1＞0；
②a≠0時，有最小值，無最大值；
③?M∈R⁺，使＞M恒成立；
④當a＞0且a≠1，b＞0時，則的取值范圍為（-∞，-）∪（，+∞）．

科目： 來源：2010年六校聯(lián)合調(diào)研高三數(shù)學綜合練習試卷（13）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABD和△BCD都是等邊三角形，E、F、O分別是AD、BD、AC的中點，G是OC的中點；
（1）求證：BD⊥FG；
（2）求證：FG∥平面BOE．

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在平行四邊形ABCD中，設(shè)∠DAB=α，∠CAB=β，已知，，其中；
（1）求cosγ的值；
（2）求sin（β+2γ）的值．

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某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為k米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為8k元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元．假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為y元．
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）當k=100米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？

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已知半橢圓和半圓x²+y²=b²（y≤0）組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓內(nèi)切于矩形ABCD，且CD交y軸于點G，點P是半圓x²+y²=b²（y≤0）上異于A，B的任意一點，當點P位于點時，△AGP的面積最大．
（1）求曲線C的方程；
（2）連PC、PD交AB分別于點E、F，求證：AE²+BF²為定值．