科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)（n，a_n）（n∈N^*）在函數(shù)f（x）=-2x-2的圖象上，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且T_n是6S_n與8n的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=b_n+8n+3，數(shù)列{d_n}滿足d₁=c₁，（n∈N*）．求數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和D_n；
（3）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)x₁，x₂，恒有g(shù)（x₁x₂）=x₁g（x₂）+x₂g（x₁）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，a≠0），試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由．

科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線x=1的距離之比為．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l₁、l₂，l₁交曲線C于A、B兩點(diǎn)，l₂交曲線C于M、N兩點(diǎn)．求證：為定值．

科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=ax⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，a，a₁，a₂，a₃，a₄∈R，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極大值，且函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）在函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在上？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）設(shè)，求證：．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級(jí)中學(xué)高三最后一次訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a=    ．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級(jí)中學(xué)高三最后一次訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，則=    ．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級(jí)中學(xué)高三最后一次訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級(jí)中學(xué)高三最后一次訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列{a_n}（n∈N₊）為等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列{c_n}是等比數(shù)列且c_n＞0（n∈N₊），則有數(shù)列d_n=    （n∈N₊）也是等比數(shù)列．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級(jí)中學(xué)高三最后一次訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

冪函數(shù)y=x^α，當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=x^α，y=x^β的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=    ．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級(jí)中學(xué)高三最后一次訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級(jí)中學(xué)高三最后一次訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為    ．